题目内容
6．在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换$\left\{\begin{array}{l}{x′=\frac{1}{2}x}\\{y′=\frac{1}{3}y}\end{array}\right.$ 后，曲线C：x2+y2=36变为何种曲线，其曲线方程是什么？分析 由已知变形，可得$\left\{\begin{array}{l}{x=2x′}\\{y=3y′}\end{array}\right.$，代入x2+y2=36后整理得答案．
解答 解：由$\left\{\begin{array}{l}{x′=\frac{1}{2}x}\\{y′=\frac{1}{3}y}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=2x′}\\{y=3y′}\end{array}\right.$，代入x2+y2=36，
得（2x′）2+（3y′）2=36，即$\frac{（x′）^{2}}{9}+\frac{（y′）^{2}}{4}=1$，
∴曲线C：x2+y2=36变为焦点在x轴上的椭圆，其曲线方程是$\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{4}=1$．
点评 本题考查了圆锥曲线的伸缩变换，考查了计算能力，是基础题．
练习册系列答案
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