Question

某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5cm，秒针均匀地绕点O旋转，当时间t=0时，点A与钟面上标12的点B重合．
（1）将A，B两点间的直线距离d（cm）表示成时间t（s）的函数，其中t∈[0，60]；
（2）若h（t）=，其中t∈[0，30]，求出函数h（t）的所有最高点坐标．

Answer 1

解：（1）∵∠AOB=×2π=
∴由余弦定理可得|AB|==10cos，t∈[0，60]；
（2）h（t）===，其中t∈[0，30]，
∴cos=1时，，h（t）取得最大值为
此时，（k∈Z），∴t=6kπ
∵t∈[0，30]，∴t=0或6π
即函数h（t）的所有最高点坐标为（0，）或（6π，）．
分析：（1）确定∠AOB，利用余弦定理，可求A，B两点间的直线距离d（cm）表示成时间t（s）的函数；
（2）利用余弦函数的最值，可得结论．
点评：本题考查余弦定理的运用，考查三角函数的化简，考查学生的计算能力，属于中档题．