题目内容
以椭圆
（a＞b＞0）的右焦点为圆心的圆经过原点O，且与该椭圆的右准线交与A，B两点，已知△OAB是正三角形，则该椭圆的离心率是 ．
【答案】分析：先求出椭圆的右焦点坐标、右准线方程，以及圆的半径，依据题意求出A，B两点的横坐标为 
，
在正三角形OAB中，连接FA、FB，构造直角三角形，利用直角三角形中的边角关系求出离心率．
解答：解：椭圆的右焦点F（c，0），右准线为 x=
，圆的半径为 c，A，B两点的横坐标为 
，
∵△OAB是正三角形，由FA=FB，及∠AFB=120°，构造直角三角形，利用边角关系得
cos60°=
=
，∴
=
=
，
故答案为：
．
点评：本题考查椭圆的标准方程和简单性质，利用直角三角形中的边角关系求出离心率．
，在正三角形OAB中，连接FA、FB，构造直角三角形，利用直角三角形中的边角关系求出离心率．
解答：解：椭圆的右焦点F（c，0），右准线为 x=
，圆的半径为 c，A，B两点的横坐标为 ，∵△OAB是正三角形，由FA=FB，及∠AFB=120°，构造直角三角形，利用边角关系得
cos60°=
=，∴= =，故答案为：
．点评：本题考查椭圆的标准方程和简单性质，利用直角三角形中的边角关系求出离心率．
练习册系列答案
口算题卡北京妇女儿童出版社系列答案
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（a＞b＞0）的右焦点为圆心的圆经过原点O，且与该椭圆的右准线交与A，B两点，已知△OAB是正三角形，则该椭圆的离心率是 ________．
（a＞b＞0）的中心O为圆心，分别以a和b为半径作大圆和小圆。过椭圆右焦点F（c，0）（c＞b）作垂直于x轴的直线交大圆于第一象限内的点A。连结OA交小圆于点B，设直线BF是小圆的切线，
。
=1(a＞b＞0)的右焦点F为圆心,a为半径的圆与椭圆的右准线交于不同的两点,则该椭圆离心率的取值范围是
) B.(
,1)
,1) D.(0,
)
+
=1(a＞b＞0)的中心O为圆心，分别以a和b为半径作大圆和小圆，过椭圆右焦点F(c,0)(c＞b)作垂直于x轴的直线交大圆于第一象限内的点A，连结OA交小圆于点B，设直线BF是小圆的切线.
·
=
b2.