题目内容

函数f（x）= $数学公式$ 是以为最小正周期的（选填“奇”或“偶”）函数．

4π 偶函数
分析：先利用二倍角公式对函数解析式进行化简整理，进而利用余弦函数的性质求得函数的最小正周期和奇偶性．
解答：f（x）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =1- $\text{[math]}$
∴y=cos $\text{[math]}$ 的最小正周期T= $\text{[math]}$ =4π，为偶函数
∴函数f（x）的最小正周期为4π，偶函数
故答案为：4π，偶函数
点评：本题主要考查了三角函数的周期性及其求法，余弦函数的基本性质．考查了学生对三角函数基础知识的整体把握．

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已知函数f（x）=

-x3+x2+bx+c，x＜1

的图象过坐标原点O，且在点（-1，f（-1））处的切线的斜率是-5．
（Ⅰ）求实数b，c的值；
（Ⅱ）求f（x）在区间[-1，2]上的最大值；
（Ⅲ）对任意给定的正实数a，曲线y=f（x）上是否存在两点P、Q，使得△POQ是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？说明理由．

定义在R上的函数f（x）满足：f（x+2）+f（x）=0，且函数f（x+1）为奇函数，对于下列命题：
①函数f（x）是以T=2为周期的函数；
②函数f（x）的图象关于点（1，0）对称；
③函数f（x）的图象关于直线x=2对称；
④函数f（x）的最大值为f（2）；
⑤f（2011）=0．
其中正确结论的序号为（　　）

给出下列几个命题：
①若函数f（x）的定义域为R，则g（x）=f（x）+f（-x）一定是偶函数；
②若函数f（x）是定义域为R的奇函数，对于任意的x∈R都有f（x）+f（2-x）=0，则函数f（x）的图象关于直线x=1对称；
③已知x₁，x₂是函数f（x）定义域内的两个值，当x₁＜x₂时，f（x₁）＞f（x₂），则f（x）是减函数；
④设函数y=

的最大值和最小值分别为M和m，则M=

m；
⑤若f（x）是定义域为R的奇函数，且f（x+2）也为奇函数，则f（x）是以4为周期的周期函数．
其中正确的命题序号是

．（写出所有正确命题的序号）

设f（x）（x∈R）是以3为周期的周期函数，且为奇函数，又f（1）＞1，f（2）=a，那么 a的取值范围是

已知函数y=f（x）?sinx是以π为周期的奇函数，则f（x）可以是（　　）