Question

已知函数y=f（x）?sinx是以π为周期的奇函数，则f（x）可以是（　　）

• A、sin2x
• B、cos2x
• C、sinx
• D、cosx

Answer 1

分析：分别把四个选项中的值代入f（x）sinx，逐一进行验证，f（x）=sin2x，则f（x）sinx=2cosxsin²x，为偶函数，排除A；f（x）=cos2x，则f（x）sinx=sinx-2sin³x，周期不为π排除B；f（x）=sinx，则f（x）sinx=sin²x为偶函数，排除C；f（x）=cosx，则f（x）sinx=

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sin2x，奇函数且周期为π，符合题意．

解答：解：若f（x）=sin2x，则f（x）sinx=2cosxsin²x，为偶函数，不符合题意．
若f（x）=cos2x，则f（x）sinx=sinx-2sin³x，周期不为π不符合题意．
若f（x）=sinx，则f（x）sinx=sin²x为偶函数，不符合题意．
若f（x）=cosx，则f（x）sinx=

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2

sin2x，奇函数且周期为π，符合题意．
故选：D．

点评：本题主要考查了三角函数的周期性及其求法．考查了学生综合分析问题的能力．