Question

若二阶矩阵满足：.
（1）求二阶矩阵；
（2）若曲线在矩阵所对应的变换作用下得到曲线，求曲线的方程.

Answer 1

（1） ；（2）

试题分析：（1）由二阶矩阵满足：，假设，求出相应的矩阵A对应的行列式，即可求出矩阵A的逆矩阵，所以矩阵M等于矩阵与矩阵A的逆矩阵相乘，可得.
（2）假设曲线曲线上任一点，求出该点在矩阵的作用下的对应的点，根据坐标关系求出对应点的方程.
（1）设，则，，    2分
．          　　　           3分
（2），
即                                          4分
代入可得
，即，
故曲线的方程为．                       7分