题目内容
已知
=(3，2)，
=(2，-1)，若向量λ
+
与
+λ
夹角为锐角，则实数λ取值范围是
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
λ＞
或λ＜
且λ≠1
-9+
| ||
| 4 |
-9-
| ||
| 4 |
λ＞
或λ＜
且λ≠1
．-9+
| ||
| 4 |
-9-
| ||
| 4 |
分析：由已知可得，（λ
+
）•(
+λ
)=（3λ+2）×（3+2λ）+（2λ-1）×（2-λ）＞0且两向量不共线，解不等式可求
| a |
| b |
| a |
| b |
解答：解：∵
=(3，2)，
=(2，-1)，
∴λ
+
=（3λ+2，2λ-1），
+λ
=（3+2λ，2-λ）
∵向量λ
+
与
+λ
夹角为锐角
∴（λ
+
）•(
+λ
)=（3λ+2）×（3+2λ）+（2λ-1）×（2-λ）＞0
且（3λ+2）（2-λ）-（2λ-1）（3+2λ）≠0
整理可得，4λ2+18λ+4＞0且λ≠1
解不等式可得，λ＞
或λ＜
且λ≠1
故答案为：λ＞
或λ＜
且λ≠1
| a |
| b |
∴λ
| a |
| b |
| a |
| b |
∵向量λ
| a |
| b |
| a |
| b |
∴（λ
| a |
| b |
| a |
| b |
且（3λ+2）（2-λ）-（2λ-1）（3+2λ）≠0
整理可得，4λ2+18λ+4＞0且λ≠1
解不等式可得，λ＞
-9+
| ||
| 4 |
-9-
| ||
| 4 |
故答案为：λ＞
-9+
| ||
| 4 |
-9-
| ||
| 4 |
点评：本题主要考查了向量夹角公式的简单应用，要注意向量共线情况的考虑
练习册系列答案
相关题目