题目内容

已知 $数学公式$ ，则 $数学公式$ =________．

$\text{[math]}$
分析：利用α+ $\text{[math]}$ =（α+β）-（β- $\text{[math]}$ ），从而由两角差的余弦即可求得答案．
解答：∵0＜α＜ $\text{[math]}$ ＜β，
∴ $\text{[math]}$ ＜β- $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ，
又cos（β- $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，
∴sin（β- $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ；
同理可得 $\text{[math]}$ ＜α+β＜ $\text{[math]}$ ，又sin（α+β）= $\text{[math]}$ ，
∴cos（α+β）=- $\text{[math]}$ ；
∴cos（α+ $\text{[math]}$ ）=cos[（α+β）-（β- $\text{[math]}$ ）]
=cos（α+β）•cos（β- $\text{[math]}$ ）+sin（α+β）•sin（β- $\text{[math]}$ ）
=- $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查三角函数的恒等变换及化简求值，考查两角差的余弦，突出考查观察与运算能力，属于中档题．