题目内容
如图，四棱锥P－ABCD中，ABCD为短形，△PAD为等腰直角三角形，∠APD＝90°，面PAD⊥面ABCD，且AB＝1，AD＝2，E、F分别为PC和BD的中点．
(Ⅰ)证明：EF∥面PAD；
(Ⅱ)证明：面PDC⊥面PAD；
(Ⅲ)求四棱锥P－ABCD的体积．
答案：
解析：
解析：
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解： (Ⅰ)如图，连结AC，
∵ABCD为矩形，且F是BD的中点， ∴对角线AC必经过F 1分 又E是PC的中点， ∴EF∥AP 2分 ∵EF在面PAD外，PA在面内， ∴EF∥PAD 4分 (Ⅱ)∵面PAD⊥面ABCD，CD⊥AD，面PAD∩面ABCD＝AD，∴CD⊥面PAD， 又AP 又∵AP⊥PD，PD和CD是相交直线，AP⊥面PCD 7分 又AD (Ⅲ)取AD中点为O，连结PO， ∵面PAD⊥面ABCD及△PAD为等腰直角三角形， ∴PO⊥面ABCD， 即PO为四棱锥P－ABCD的高 10分 ∵AD＝2，∴PO＝1， ∴四棱锥P－ABCD的体积 |
面PAD，∴AP⊥CD 6分
面PAD，所以面PDC⊥面PAD 8分
12分
练习册系列答案
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