题目内容

已知关于x的一元二次方程(x－1)(3－x)＝a－x(a∈R)，试讨论方程实数根的个数．

答案：
解析：


提示：

解法一体现了函数与方程的相互转化，体现了数形结合思想，对于解决有更多限制条件的问题提供了一种崭新的途径，要认真体会．另外，本题若直接作函数y＝(x－1)(3－x)和y＝a－x的图象也可以求解，注意这时直线y＝a－x与y轴的交点(0，a)是一个动点，不难理解，当a变化时，所得y＝－x＋a是一组平行直线，不妨试一试．


练习册系列答案
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已知关于x的一元二次函数f（x）=ax2-4bx+1．
（1）设集合P={1，2，3}和Q={-1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率；
（2）设点（a，b）是区域
x+y-8≤0
x＞0
y＞0
内的随机点，求y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．
（1）在一个红绿灯路口，红灯、黄灯和绿灯的时间分别为30秒、5秒和40秒．当你到达路口时，求不是红灯的概率．
（2）已知关于x的一元二次函数f（x）=ax2-4bx+1．设集合P={1，2，3}和Q={-1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．
已知关于x的一元二次函数f（x）=ax2-4bx+1．
（Ⅰ）设集合P={1，2，3}和Q={-1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y=f（x）在区间[|m+n|2上是增函数的概率；
（Ⅱ）设点（
1
2
，|m+n|min=
2
2
）是区域
x+y-8≤0
x＞0
y＞0
内的随机点，求MD上是增函数的概率．
已知关于x的一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集为（-2，3），则关于x的不等式cx+b
x
+a＜0的解集为
[0，
1
9
）
[0，
1
9
）
．
（2011•蓝山县模拟）已知关于x的一元二次不等式ax2+bx+c≥0在实数集上恒成立，且a＜b，则T=
a+b+cb-a
的最小值为
3
3
．

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