题目内容
已知双曲线
（a＞0，b＞0）的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率的取值范围是 ．
【答案】分析：若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率．根据这个结论可以求出双曲线离心率的取值范围．
解答：解：已知双曲线
的右焦点为F，
若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，
则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率
，
∴
≥
，离心率e2=
，
∴e≥2，
故答案为：[2，+∞）．
点评：本题考查双曲线的性质及其应用，解题时要注意挖掘隐含条件．
解答：解：已知双曲线
的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，
则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率
，∴
≥，离心率e2=，∴e≥2，
故答案为：[2，+∞）．
点评：本题考查双曲线的性质及其应用，解题时要注意挖掘隐含条件．
练习册系列答案
寒假乐园北京教育出版社系列答案
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=1(a＞0,b＞0)的右焦点为F,右准线与一条渐近线交于点A,△OAF的面积为
(O为原点),则两条渐近线的夹角为( )
=1(a＞0,b＞0)的右焦点为F,右准线与一条渐近线交于点A,△OAF的面积为
(O为原点),则两条渐近线的夹角为( )
（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1、 F2 ,P 是双曲线上的一点，且P F1⊥P F2, 
的面积为2 ab,则双曲线的离心率 e=________．
（a>0,b>0）的两条渐近线均和圆C：x2+y2-6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为（ ）
（B）
（C）
（D）