Question

在△ABC，sinA+cosA=

1

5

，则△ABC是（　　）

A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．以上该有可能

Answer 1

分析：在△ABC，sinA+cosA=

1

5

⇒2sinα•cosα=-

24

25

＜0，从而可判断△ABC的形状．

解答：解：∵sinA+cosA=

1

5

，
∴2sinA•cosA=-

24

25

＜0，
在△ABC，sinA＞0，
∴cosA＜0，
∴在△ABC中，A为钝角．
∴△ABC是钝角三角形．
故选C．

点评：本题考查三角形的形状判断，考查二倍角的正弦，考查分析与运算能力，属于中档题．