题目内容
在直角坐标系中，由动点P引圆
的两条切线PA、PB．直线PA、PB的斜率分别为
、
．
(1)若
，求动点P的轨迹方程．
(2)若点P在直线x＋y=t上，且PA⊥PB，求实数t的取值范围．
答案：略
解析：
解析：
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(1) 设点P的坐标为(a，b)，过点P的切线方程为y－b=k(x－a)，即(2)kx －y＋b－ak=0．由  ，得
将  ，代入 ，得
所以所求动点 P的轨迹方程为( ＞10)，
即  ( ＞10)．
(2) 设点P的坐标为(a，t－a)．因为 PA⊥PB，所以 ．
结合 (1)可知，
化简，得  ．
由  = －8( －20)≥0，
得 ≤40．
但当 =40即t=± 时，
a= ± 与 －10≠0矛盾．
所以 t∈(－ ，)．
另法：由题意知， OAPB为正方形．因为  ，
所以点 P在圆 上．
又点 B在直线x＋y=t上，所以直线 x＋y=t与圆 相切或相交．
于是，由  ≤ 得 ≤．
但当 t=±时，点P的坐标为( ， )或(－，－)，此时， 、 中有一个为零，另一个不存在，故t≠±．
所以 t∈(－，)． |
(
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的两条切线PA、PB．直线PA、PB的斜率分别为
、
．
，求动点P的轨迹方程．
