Question

【题目】已知函数f（x）=sin2ωx+2 cosωxsinωx+sin（ωx+ ）sin（ωx﹣ ）（ω＞0），且f（x）的最小正周期为π．
（1）求ω的值；
（2）求函数f（x）在区间（0，π）上的单调增区间．

Answer 1

【答案】
（1）解：f（x）=sin2ωx+2 cosωxsinωx+sin（ωx+ ）sin（ωx﹣ ），

= + sin2ωx﹣ （cos2ωx﹣sin2ωx），

= ；

由题意得 ，即可得ω=1

（2）解：由（1）知

则由函数单调递增性可知：

整理得：

∴f（x）在（0，π）上的增区间为 ，

【解析】（1）利用辅助角公式及二倍角公式求得f（x），由函数的周期公式，即可求得ω的值；（2）由（1）可知，利用函数的单调性，求得 ，即可求得f（x）在区间（0，π）上的单调增区间．