题目内容

定义在R上奇函数f（x），f（x+2）=
1-f(x)
1+f(x)
，则f（2010）=（　　）
A．0B．1C．-1D．2
∵f（x+2）=
1-f(x)
1+f(x)
，∴f（x+4）=
1- f(x+2)
1+ f(x+2)
=
1- 
1-f(x)
1+f(x)
1+ 
1-f(x)
1+f(x)
=
2f(x)
2
=f（x），
∴f（x）为周期函数，且周期 T=4，∴f（2010）=f（4×502+2）=f（2）=
1-f(0)
1+f(0)
．
又 f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（0）=0，∴
1-f(0)
1+f(0)
=1，故f（2010）=1，
故选B．
练习册系列答案
相关题目
已知定义在R上奇函数f（x）在x≥0时的图象如图所示，
（1）补充完整f（x）在x≤0的函数图象；
（2）写出f（x）的单调区间；
（3）根据图象写出不等式xf（x）＜0的解集．
定义在R上奇函数f（x），f（x+2）=
1-f(x)
1+f(x)
，则f（2010）=（　　）
定义在R上奇函数f（x），当x＜0时的解析式为f（x）=-ln（-x）+x+2，若该函数有一零点为x0，且x0∈（n，n+1），n为正整数，则n的值为
1
1
．
定义在R上奇函数f（x）满足：f（2）=0，当x＞0时有xf′（x）＜f（x）成立，则不等式x2f（x）＞0的解集为（　　）
定义在R上奇函数f（x）满足：当x∈（-∞，0）时，不等式f（x）+xf′（x）＜0，若a=20.2f(20.2)，b=ln2f(ln2)，c=log2
1
4
f(log2
1
4
)，则a，b，c由小到大关系式为
 
．

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