题目内容

若f(x)=
x2       x≥0
x         x＜0
，φ(x)=
x           x≥0
-x2        x＜0
则当x＜0时，f[φ（x）]为（　　）
A．-xB．-x2C．xD．x2
由于f(x)=
x2    x≥0
x      x＜0
，φ(x)=
x       x≥0
-x2  x＜0
，
则当x＜0时，φ（x）=-x2
∵x＜0，∴-x2＜0
所以f[φ（x）]=f（-x2）=-x2
故答案为 B
练习册系列答案
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若f(x)=
x2       x≥0
x         x＜0
，φ(x)=
x           x≥0
-x2        x＜0
则当x＜0时，f[φ（x）]为（　　）
已知φ(x)=
a
x+1
，a为正常数．（e=2.71828…）；
（理科做）（1）若f(x)=lnx+φ(x)，且a=
9
2
，求函数f（x）在区间[1，e]上的最大值与最小值
（2）若g（x）=|lnx|+φ（x），且对任意x1，x2∈（0，2]，x1≠x2都有
g(x2)-g(x1)
x2-x1
＜-1，求a的取值范围．
（文科做）（1）当a=2时描绘?（x）的简图
（2）若f(x)=?(x)+
1
?(x)
，求函数f（x）在区间[1，e]上的最大值与最小值．
（2013•潍坊一模）设函数f(x)=
1
3
mx3+(4+m)x2，g(x)=alnx，其中a≠0．
（ I ）若函数y=g（x）图象恒过定点P，且点P在y=f（x）的图象上，求m的值；
（Ⅱ）当a=8时，设F（x）=f′（x）+g（x），讨论F（x）的单调性；
（Ⅲ）在（I）的条件下，设G(x)=
f(x)，x≤1
g(x)，x＞1
，曲线y=G（x）上是否存在两点P、Q，使△OPQ（O为原点）是以O为直角顶点的直角三角形，且该三角形斜边的中点在y轴上？如果存在，求a的取值范围；如果不存在，说明理由．
若f(x)=
-x2+x，(x＞0)
0，，(x=0)
x2-x，(x＜0)
，则f[f（2）]=
 
．
已知函数f（x）=|x2-1|，g（x）=k|x-1|．
（Ⅰ）已知0＜m＜n，若f（m）=f（n），求m2+n2的值；
（Ⅱ）设F（x）=
f(x)，f(x)≥g(x)
g(x)，f(x)＜g(x)
，当k=
1
2
时，求F（x）在（-∞，0）上的最小值；
（Ⅲ）求函数G（x）=f（x）+g（x）在区间[-2，2]上的最大值．

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