题目内容

已知设函数
f(x)=
sinx，(0≤x≤
π
2
)
-
π
2
x+2，(
π
2
＜x≤π)
则
∫
π
0
f(x)dx=
-
π3
4
+π+1
-
π3
4
+π+1
．
分析：根据分段函数的性质可得sinx在0到
π
2
上积分加上-
π
2
x+2在
π
2
到π上的积分，从而求解；
解答：解：∵函数
f(x)=
sinx，(0≤x≤
π
2
)
-
π
2
x+2，(
π
2
＜x≤π)
，
∴
∫
π
0
f(x)dx=
∫
π
2
0
f（x）dx+
∫
π
π
2
f(x)dx=
∫
π
2
0
sinxdx+
∫
π
π
2
(-
π
2
x+2)dx
=（-cosx）
|
π
2
0
+（-
π
4
x2+2x）
|
π
π
2
=0-（-1）+（-
π3
4
+π）=-
π3
4
+π+1，
故答案为：-
π3
4
+π+1；
点评：此题主要考查分段函数的性质以及定积分的运算法则，解题的关键是把积分区间进行分解，此题是一道基础题；
练习册系列答案
相关题目
已知幂函数f(x)=x-m2+2m+3(m∈Z)为偶函数，且在区间（0，+∞）上是单调增函数
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设函数g(x)=
1
4
f(x)+ax3+
9
2
x2-b(x∈R)，其中a，b∈R．若函数g（x）仅在x=0处有极值，求a的取值范围．
已知设函数f(x)=sinxcosx-
3
cos2x（x∈R）．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若函数g(x)=f(x-
π
4
)+
3
2
，求y=g（x）在[0，
π
4
]上的最大值．

已知设函数F(x)= f(x+4)，且F(x)的零点均在区间[a,b] (a<b,a,b) 内，,则x2＋y2＝b－a的面积的最小值为(    )

(A)                (B). 2                (C).3            (D). .4

 已知设函数f(x)=，其中P、M是实数集R的两个非空子集，又规定A(P)={y|y=f(x)，xP}，A(M)={y|y= f(x)，xM}，下面判断中正确的个数为                           

(1)若PM=，则A(P)A(M)=

(2) 若PM，则A(P)A(M)

(3) 若PM=R，则A(P)A(M)=R

(4) 若PMR，则A(P)A(M)R

(A) 1                 (B) 2             (C) 3              (D) 4         

 

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