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已知函数，若函数在区间上单调递增，则正实数 的取值范围是            。

练习册系列答案
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（2011•昌平区二模）已知函数f（x）=alnx-2ax+3（a≠0）．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）函数y=f（x）的图象在x=2处的切线的斜率为
3
2
，若函数g（x）=
1
3
x3+x2[f′(x)+m]，在区间（1，3）上不是单调函数，求 m的取值范围．
（2013•顺义区二模）已知函数f（x）=2aex+1，g（x）=lnx-lna+1-ln2，其中a为常数，e=2.718…，函数y=f（x）的图象与坐标轴交点处的切线为l1，函数y=g（x）的图象与直线y=1交点处的切线为l2，且l1∥l2．
（Ⅰ）若对任意的x∈[1，5]，不等式x-m＞
x
f(x)-
x
成立，求实数m的取值范围．
（Ⅱ）对于函数y=f（x）和y=g（x）公共定义域内的任意实数x．我们把|f（x0）-g（x0）|的值称为两函数在x0处的偏差．求证：函数y=f（x）和y=g（x）在其公共定义域的所有偏差都大于2．
（2013•大兴区一模）已知函数f（x）=
x-a(x-1)2
，x∈（1，+∞）．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）函数f（x）在区间[2，+∞）上是否存在最小值，若存在，求出最小值，若不存在，请说明理由．
（2012•昌平区二模）已知函数f(x)=x-
ax
-(a+1)lnx，a∈R．
（Ⅰ）当a＞1时，求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若f（x）在[1，e]上的最小值为-2，求a的值．
已知函数f（x）=alnx-x2．
（1）当a=2时，求函数y=f（x）在[
12
，2]上的最大值；
（2）令g（x）=f（x）+ax，若y=g（x）在区让（0，3）上不单调，求a的取值范围；
（3）当a=2时，函数h（x）=f（x）-mx的图象与x轴交于两点A（x1，0），B（x2，0），且0＜x1＜x2，又y=h′（x）是y=h（x）的导函数．若正常数α，β满足条件α+β=1，β≥α．证明h′（αx1+βx2）＜0．

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