题目内容
18．已知两点A（-1，1），B（3，5），点C在曲线y=2x2上运动，则$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$的最小值为（ ）| A． | 2 | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | -2 | D． | $-\frac{1}{2}$ |
分析 设C（x，2x2），得出$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$关于x的函数，根据函数性质求出最小值．
解答 解：设C（x，2x2），则$\overrightarrow{AB}$=（4，4），$\overrightarrow{AC}$=（x+1，2x2-1），
∴$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$=4（x+1）+4（2x2-1）=8x2+4x=8（x+$\frac{1}{4}$）2-$\frac{1}{2}$．
∴当x=-$\frac{1}{4}$时$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$取得最小值-$\frac{1}{2}$．
故选D．
点评 本题考查了平面向量的数量积运算，函数最值得计算，属于中档题．
练习册系列答案
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9．下表给出的是两个具有线性相关关系的变量x，y的一组样本数据：
得到的回归方程为y=bx+a．若已知上述样本数据的中心为（5，0.9），则当x每增加1个单位时，y就（ ）
| x | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| y | 4.0 | a-5.4 | -0.5 | 0.5 | b-0.6 |
| A． | 增加1.4个单位 | B． | 减少1.4个单位 | C． | 增加7.9个单位 | D． | 减少7.9个单位 |
3．某中学为了解高中入学新生的身高情况，从高一年级学生中按分层抽样共抽取了50名学生的身高数据，分组统计后得到了这50名学生身高的频数分布表：
（Ⅰ）在答题卡上作出这50名学生身高的频率分布直方图；
（Ⅱ）估计这50名学生身高的方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（Ⅲ）现从身高在[175，185]这6名学生中随机抽取3名，求至少抽到1名女生的概率．
| 身高（cm）分组 | [145，155） | [155，165） | [165，175） | [175，185] |
| 男生频数 | 1 | 5 | 12 | 4 |
| 女生频数 | 7 | 15 | 4 | 2 |
（Ⅱ）估计这50名学生身高的方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（Ⅲ）现从身高在[175，185]这6名学生中随机抽取3名，求至少抽到1名女生的概率．
10．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，0），$\overrightarrow{b}$=（1，2），向量$\overrightarrow{c}$在$\overrightarrow{a}$方向上的投影为2．若$\overrightarrow{c}$∥$\overrightarrow{b}$，则|$\overrightarrow{c}$|的大小为（ ）
| A． | .2 | B． | $\sqrt{5}$ | C． | 4 | D． | $2\sqrt{5}$ |
8．命题“?x∈N，x2＞x”的否定为（ ）
| A． | ?x∈N，x2≤x | B． | ?x0∈N，${x}_{0}^{2}$≤x0 | C． | ?x∉N，x2＞x | D． | ?x0∉N，${x}_{0}^{2}$≤x0 |