Question

已知平面α∥平面β∥平面γ,A、D∈α,C、F∈γ,AC、DF分别交平面β于B、E(如下图).

(1)求证:;

(2)设AF∩β=M,若AB=BC,异面直线AD与CF所成角为60°,AD=2,CF=4.求△BEM的面积.

Answer 1

(1)证明:由β∥γ,易证得BM∥CF,

    则.

    同理可证,

∴.

(2)解:由(1)知,

=,

    得BM=2,EM=1,

    且∠BME为异面直线AD与CF所成角,

∴∠BME=60°.

∴在△BEM中,

S_△BEM=BM·EM·sinBME=.