题目内容

在△ABC中，若
a
sin
A
2
=
b
sin
B
2
=
c
sin
C
2
，则△ABC的形状是（　　）
A、等边三角形
B、锐角三角形
C、钝角三角形
D、直角三角形
分析：根据正弦定理，将条件进行化简，
解答：解：根据正弦定理可知
a
sin
A
2
=
b
sin
B
2
=
c
sin
C
2
，
等价为
sin?A
sin?
A
2
=
sin?B
sin?
B
2
=
sin?C
sin?
C
2
，
即
2sin?
A
2
cos?
A
2
sin?
A
2
=
2sin?
B
2
cos?
B
2
sin?
B
2
=
2sin?
C
2
cos?
C
2
sin?
C
2
，
∴cos?
A
2
=cos?
B
2
=cos?
C
2
，
在三角形ABC中，可知
A
2
=
B
2
=
C
2
，
∴A=B=C．
故三角形ABC是等边三角形．
故选：A．
点评：本题主要考查三角形的形状的判断，利用正弦定理和三角函数的倍角公式是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
精英家教网（1）如图，平行四边形ABCD中，M、N分别为DC、BC的中点，已知
AM
=
c
、
AN
=
d
，试用
c
、
d
表示
AB
和
AD
．
（2）在△ABC中，若
AB
=
a
，
AC
=
b
若P，Q，S为线段BC的四等分点，试证：
AP
+
AQ
+
AS
=
3
2
(
a
+
b
)；
如图，在三棱锥S-ABC中，侧面SAC与底面ABC垂直，E，O分别是SC、AC的中点，SA=SC=
2
，BC=
1
2
AC，∠ASC=∠ACB=90°．
（1）求证：OE∥平面SAB；
（2）若点F在线段BC上，问：无论F在BC的何处，是否都有OE⊥SF？请证明你的结论；
（3）求二面角B-AS-C的平面角的余弦值．
如图，在三棱锥S-ABC中，侧面SAC与底面ABC垂直，E，O分别是SC、AC的中点，SA=SC=，BC=AC，∠ASC=∠ACB=90°．
（1）求证：OE∥平面SAB；
（2）若点F在线段BC上，问：无论F在BC的何处，是否都有OE⊥SF？请证明你的结论；
（3）求二面角B-AS-C的平面角的余弦值．
如图，在三棱锥S-ABC中，侧面SAC与底面ABC垂直，E，O分别是SC、AC的中点，SA=SC=，BC=AC，∠ASC=∠ACB=90°．
（1）求证：OE∥平面SAB；
（2）若点F在线段BC上，问：无论F在BC的何处，是否都有OE⊥SF？请证明你的结论；
（3）求二面角B-AS-C的平面角的余弦值．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网