题目内容
已知
=（2+sinx，1），
=（2，-2），
=（sinx-3，1），
=（1，k） （x∈R，k∈R）．（I）若
，且
∥（
），求x的值；（II）是否存在实数k和x，使（
+
）⊥（
）？若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由．
【答案】分析：（I）先根据
=（2，-2），
=（sinx-3，1），求出
的坐标，再根据
，找到向量坐标满足的关系式，根据x的范围，就可求出x的值．
（II）先假设存在实数k和x，使（
）⊥（
），则可得（
）•（
）=0，再用向量数量级积的坐标公式计算，若能解出k的值，则存在，否则，不存在．
解答：解：∵
=（2，-2），
=（sinx-3，1），
∴
=（sinx-1，-1），
∵
，∴-（2+sinx）=sinx-1，
∴
．
（II）
=（3+sinx，1+k），
=（sinx-1，-1）
若（
）⊥（
），则即（3+sinx）（sinx-1）-（1+k）=0，k=sin2x+2sinx-4=（sinx+1）2-5，x∈R，
存在k∈[-5，-1]使（
）⊥（
）．
点评：本题考查了向量共线以及向量平行的充要条件，两者不要混淆．
=（2，-2），
=（sinx-3，1），求出
的坐标，再根据
，找到向量坐标满足的关系式，根据x的范围，就可求出x的值．（II）先假设存在实数k和x，使（
）⊥（
），则可得（
）•（
）=0，再用向量数量级积的坐标公式计算，若能解出k的值，则存在，否则，不存在．解答：解：∵
=（2，-2），
=（sinx-3，1），∴
=（sinx-1，-1），∵
，∴-（2+sinx）=sinx-1，
∴
．（II）
=（3+sinx，1+k），
=（sinx-1，-1）若（
）⊥（
），则即（3+sinx）（sinx-1）-（1+k）=0，k=sin2x+2sinx-4=（sinx+1）2-5，x∈R，
存在k∈[-5，-1]使（
）⊥（
）．点评：本题考查了向量共线以及向量平行的充要条件，两者不要混淆．
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