Question

已知曲线

x2

a

-

y2

b

=1与直线x+y-1=0相交于P、Q两点，且

OP

•

OQ

=0（O为原点），则

1

a

-

1

b

的值为

 

．

Answer 1

分析：先设p（x₁，y₁）；Q（x₂，y₂），根据题设条件k_op*k_oq=-1即；y₁y₂=-x₁x₂直线方程与双曲线方程联立，求得x₁+x₂=和x₁x₂的表达式，代入y₁y₂=-x₁x₂求得答案．

解答：解：设p（x₁，y₁）；Q（x₂，y₂）
∵

OP

•

OQ

=0
∴k_op*k_oq=-1即；y₁y₂=-x₁x₂
联立两方程：（b-a）x²+2ax-a-ab=0
x₁+x₂=

2a

a-b

x₁x₂=

a+ab

a-b

y₁y₂=1-（x₁+x₂）+x₁x₂=-x₁x₂
即2ab=b-a
∴1/a-1/b=2

1

a

-

1

b

=

b-a

ab

=2
故答案为2

点评：本题主要考查了双曲线的应用．考查了学生综合分析问题的能力．