Question

已知实数2，a，8构成一个等比数列，则圆锥曲线

x2

a

+y2=1的离心率为（　　）

• A、

  3

  2

• B、

  5

  2

• C、

  5

• D、

  3

  2

  或

  5

Answer 1

分析：利用等比数列的性质求出a的值，再利用圆锥曲线的离心率公式可得结论．

解答：解：∵实数2，a，8构成一个等比数列，
∴a²=16，
∴a=4或a=-4．
a=4时，圆锥曲线

x2

a

+y2=1为

x2

4

+y2=1，离心率为

3

2

；
a=-4时，圆锥曲线

x2

a

+y2=1为y2-

x2

4

=1，离心率为

5

，
故选D．

点评：本题考查等比数列的性质，考查圆锥曲线的离心率，考查学生的计算能力，属于中档题．