题目内容
在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在第二象限，半径为2
的圆C与直线y＝x相切于坐标原点O.
(1)求圆C的方程；
(2)试探求C上是否存在异于原点的点Q，使Q到定点F(4,0)的距离等于线段OF的长．若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
解：(1)设圆C的圆心为C(a，b)，则圆C的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝8，
∵直线y＝x与圆C相切于坐标原点O.
∴O点在圆C上，
且OC垂直于直线y＝x，
于是有
由于点C(a，b)在第二象限，故a<0，b>0.
∴a＝－2，b＝2.
∴圆C的方
程为(x＋2)2＋(y－2)2＝8.
(2)假设存在点Q符合要求，设Q(x，y)，
则有
解之得x＝
或x＝0(舍去)．
∴y＝
.
所以存在点Q
，使Q到定点F(4,0)的距离等于线段OF的长．
练习册系列答案
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＋1＝0的距离是( )
B.
D.
.
，则两圆心的距离|C1C2|＝( )
|
MN|≥2
，则k的取值范围是( )
－
＝1(a，b＞0)的两
顶点为A1，A2，虚轴两端点为B1，B2，两焦点为F1，F2.若以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，切点分别为A，B，C，D.则
＝________.
的线段AB的两个端点A、B分别在x轴、y轴上滑动，P是AB上一点，且
＝
，求点P的轨迹C的方程．