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设
,q:x
2
+y
2
≤r
2
(x,y∈R,r>0)若p是q的充分不必要条件,则r的取值范围是
________
.
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设椭圆C:
x
2
λ+1
+
y
2
=1
(λ>0)的两焦点是F
1
,F
2
,且椭圆上存在点P,使
P
F
1
•
P
F
2
=0
(1)求实数λ的取值范围;
(2)若直线l:x-y+2=0与椭圆C存在一公共点M,使得|MF
1
|+|MF
2
|取得最小值,求此最小值及此时椭圆的方程.
(3)在条件(2)下的椭圆方程,是否存在斜率为k(k≠0)的直线?,与椭圆交于不同的两点A、B,满足
AQ
=
QB
,且使得过点Q,N(0,-1)两点的直线NQ满足
NQ
•
AB
=0?若存在,求出k的取值范围;若不存在,说明理由.
设P(x
1
,y
1
),Q(x
2
,y
2
) 是抛物线C:y
2
=2px(p>0)上相异两点,且
OP
•
OQ
=0
,直线PQ 与x 轴相交于E.
(Ⅰ)若P,Q 到x 轴的距离的积为4,求p的值;
(Ⅱ)若p为已知常数,在x 轴上,是否存在异于E 的一点F,使得直线PF 与抛物线的另一交点为R,而直线RQ 与x 轴相交于T,且有
TR
=3
TQ
,若存在,求出F 点的坐标(用p 表示),若不存在,说明理由.
(2013•济南二模)设P(x
1
,y
1
),Q(x
2
,y
2
)是抛物线y
2
=2px(p>0)上相异两点,Q、P到y轴的距离的积为4且
OP
•
OQ
=0
.
(1)求该抛物线的标准方程.
(2)过Q的直线与抛物线的另一交点为R,与x轴交点为T,且Q为线段RT的中点,试求弦PR长度的最小值.
设
,q:x
2
+y
2
≤r
2
(x,y∈R,r>0)若p是q的充分不必要条件,则r的取值范围是
________
.
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