Question

已知实数x，y满足

2x-y+1≥0 x-2y-1≤0 x+y≤1

，则|3x+4y-7|的最大值为（　　）

A．11

B．12

C．13

D．14

Answer 1

分析：①画可行域②设z=3x+4y，z为目标直线的纵截距的四分之一③画直线0=3x+4y，平移直线过A或B时z有最大、小值④从而求出3x+4y-7的范围，进一步求出|3x+4y-7|的最大值．

解答：解：画可行域如图，
设z=3x+4y，z可看成是直线z=3x+4y的纵截距的四分之一，
由

2x-y+1=0 x+y=1

⇒A（0，1），

2x-y+1=0 x-2y-1=0

⇒B（-1，-1）．
画直线0=3x+4y，平移直线过A（0，1）点时z有最大值4；
平移直线过B（-1，-1）点时z有最小值-7；
∴-7≤3x+4y≤4
⇒-14≤3x+4y-7≤-3
⇒3≤|3x+4y-7|≤14．
则|3x+4y-7|的最大值为14
故选D．

点评：本题考查线性规划问题，难度较小．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．