Question

已知sinx-siny=-

2

3

，cosx-cosy=

2

3

，且x，y为锐角，则tan（x-y）=（　　）

A． 2 14 5

B．- 2 14 5

C．± 2 14 5

D．± 5 14 28

Answer 1

由 sinx-siny=-

2

3

，cosx-cosy=

2

3

，
分别两边平方得：sin²x+sin²y-2sinxsiny=

4

9

①，
cos²x+cos²y-2cosxcosy=

4

9

②，
①+②得：2-2（cosxcosy+sinxsiny）=

8

9

，
所以可得cos（x-y）=cosxcosy+sinxsiny=

5

9

，
因为 sinx-siny=-

2

3

＜0，且x，y为锐角，
所以x-y＜0，所以sin（x-y）=-

1-( 5 9 )2

=-

2 14

9

．
所以tan（x-y）=

sin(x-y)

cos(x-y)

= -

2 14

5

．
故选B．