题目内容
函数f（x）=x3-3x2+1的极小值为（ ）A．-4
B．-3
C．1
D．2
【答案】分析：首先求导函数，然后令f′（x）=0，解得其根，再判断导函数的符号分析函数的单调性，即可得到极小值点，代入解析式可求出极小值．
解答：解：f′（x）=3x2-6x
令f′（x）=3x2-6x=0得x1=0，x2=2
且x∈（-∞，0）时，f′（x）＞0；
x∈（0，2）时，f′（x）＜0；
x∈（2，+∞）时，f′（x）＞0
故f（x）在x=2出取得极小值f（2）=8-12+1=-3．
故选B．
点评：本题考查函数的极值问题，熟练掌握导数法求极值的方法步骤是解答的关键，属基础知识的考查．
解答：解：f′（x）=3x2-6x
令f′（x）=3x2-6x=0得x1=0，x2=2
且x∈（-∞，0）时，f′（x）＞0；
x∈（0，2）时，f′（x）＜0；
x∈（2，+∞）时，f′（x）＞0
故f（x）在x=2出取得极小值f（2）=8-12+1=-3．
故选B．
点评：本题考查函数的极值问题，熟练掌握导数法求极值的方法步骤是解答的关键，属基础知识的考查．
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