已知:命题p:是f(x)=1-3x的反函数.且||＜2.命题q:集合A={x|x2+(a+2)x+1=0,x∈R},B={x|x＞0}.且A∩B=.求实数a的取值范围.使命题p.q中有且只有一个为真命题. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

已知：命题p：是f(x)=1-3x的反函数，且||＜2.命题q：集合A={x|x²+(a+2)x+1=0,x∈R},B={x|x＞0}，且A∩B=.求实数a的取值范围，使命题p、q中有且只有一个为真命题.

解析：因为f(x)=1-3x，所以=.

由||＜2得||＜2，解得-5＜a＜7.

设x²+(a+2)x+1=0的判别式为Δ，当Δ＜0时，A=，此时Δ=（a+2）²-4＜0，-4＜a＜0；当Δ≥0时，由A∩B=，得解得a≥0.综上，a＞-4.

(1)要使p真q假，则解得-5＜a≤-4.

（2）要使p假q真，则解得a≥7.

所以当a的取值范围是（-5，-4］∪［7，+∞）时，命题p、q中有且只有一个为真命题.

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