Question

已知四边形ABCD内接于圆，AC与BD相交于点M，∠ADB=60°，∠CBD=15°，BC=，AD=1+，求DM和AB的长.

Answer 1

解：如图，在△AMD中，依正弦定理，得

∵∠CAD=∠CBD=15°，∠ADB=60°，

∴∠AMD=180°-75°=105°.

∴DM==(1+)(2-)=-1.

在△BCM中，BM==3-.

在△ABD中，BD=BM+MD=3-+-1=2.

依据余弦定理，得AB²=AD²+BD²-?2AD·BD·cos∠ADB=4+2+4-2(1+)=6.

∴AB=.

温馨提示

对几何问题的解决，将要求解的问题归结到一个或几个三角形中，通过合理运用正弦定理，余弦定理等有关知识正确求解，演算过程要算法简练，计算准确，最后作答.