Question

已知一个动圆与圆C：（x+4）²+y²=100相内切，且过点A（4，0），求这个动圆圆心的轨迹方程．

Answer 1

分析：利用两个圆相内切的充要条件得到动点的几何关系，利用椭圆的定义判断出其轨迹为椭圆，据椭圆的标准方程求出这个动圆圆心的轨迹方程．

解答：解：设动圆圆为M（x，y），半径为r
那么

|MC|=10-r |MA|=r

∴|MC|+|MA|=10＞|AC|=8
因此点M的轨迹是以A、C为焦点，长轴长为10的椭圆．
其中a=5，c=4，b=3
其方程是：

x2

25

+

y2

9

=1．

点评：求动点的轨迹方程问题，应该首先根据动点满足的几何条件判断是否是一些特殊的曲线，若是，直接据定义求出轨迹方程即可．