题目内容
设平面向量
，
满足|
|=|
|=1，
•
=0，
=
+(t2-k)
，
=-s
+t
，其中，k，t，s∈R．
（1）若
⊥
，求函数关系式s=f（t）；
（2）在（1）的条件下，若k=3，t∈[-2，3]，求s的最大值；
（3）实数k在什么范围内取值时？对该范围内的每一个确定的k值，存在唯一的实数t，使
•
=2-s．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| x |
| a |
| b |
| y |
| a |
| b |
（1）若
| x |
| y |
（2）在（1）的条件下，若k=3，t∈[-2，3]，求s的最大值；
（3）实数k在什么范围内取值时？对该范围内的每一个确定的k值，存在唯一的实数t，使
| x |
| y |
（1）∵设平面向量
，
满足|
|=|
|=1，
•
=0，
又∵
=
+(t2-k)
，
=-s
+t
，
当
⊥
时，
•
=0
即[
+(t2-k)
]•[-s
+t
]=0
即-S+t3-kt=0
故s=t3-kt…（4分）
（2）∵k=3，
∴s=t3-3t，s'=3t2-3，
由s'=0?t1=-1，t2=1，
f（t）在（-∞，-1）上递增，（-1，1）上递减，（1，+∞）递增，
又∵f（-1）=2，f（3）=18，
∴s的最大值为18 …（10分）
（3）∵
•
=2-s，
∴-s+t3-kt=2-s，t3-2=kt，…（12分）
当t=0时，等式不成立；
当t≠0时，k=t2-
，k′=2t+
=
=0?t=-1
k（t）在（-∞，-1）上递减，（-1，0）上递增，（0，+∞）递增，
结合图象可知k＜3时符合要求．…（16分）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
又∵
| x |
| a |
| b |
| y |
| a |
| b |
当
| x |
| y |
| x |
| y |
即[
| a |
| b |
| a |
| b |
即-S+t3-kt=0
故s=t3-kt…（4分）
（2）∵k=3，
∴s=t3-3t，s'=3t2-3，
由s'=0?t1=-1，t2=1，
f（t）在（-∞，-1）上递增，（-1，1）上递减，（1，+∞）递增，
又∵f（-1）=2，f（3）=18，
∴s的最大值为18 …（10分）
（3）∵
| x |
| y |
∴-s+t3-kt=2-s，t3-2=kt，…（12分）
当t=0时，等式不成立；
当t≠0时，k=t2-
| 2 |
| t |
| 2 |
| t2 |
| 2(t3+1) |
| t2 |
k（t）在（-∞，-1）上递减，（-1，0）上递增，（0，+∞）递增，
结合图象可知k＜3时符合要求．…（16分）
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=（x1，y1），
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⊙
=x1y2-y1x2．已知平面向量
，
，
，则下列说法错误的是（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| c |
A、（
| ||||||||||||||
B、存在非零向量a，b同时满足
| ||||||||||||||
C、（
| ||||||||||||||
D、|
|