Question

【题目】在四棱锥中，四边形为平行四边形， ， ， ， 为的中点.

（1）求证： 平面；

（2）求点到平面的距离.

Answer 1

【答案】(1)见解析(2)

【解析】试题分析：

（1）连接交于点，则为的中点，连接.由三角形中位线的性质可得，结合线面平行的判断定理可得平面.

（2）取的中点，连接， ， .由几何关系可证得平面.且，则 .在中，由余弦定理可得 .由勾股定理可得，则等腰的面积为，设点到平面的距离为，利用体积相等列方程可得点到平面的距离为.

试题解析：

（1）连接交于点，

则为的中点，连接.

在中， ，

∵平面， 平面，

∴平面.

（2）取的中点，连接， ， .

∵，∴，

又∵，∴，

∴，

∴，

∴，∴平面.

∵， ， ，

∴， ， ，∴，

∴ .

在中， ， ， ，

由余弦定理，得 .

∴，

∴的面积为，

设点到平面的距离为.

∵，

∴，∴.

即点到平面的距离为.