题目内容

是否存在实数a，使函数的定义域为，值域为？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由。

【答案】

(1) .

(2)

(3) 存在实数，使函数的定义域为，值域为

【解析】本试题主要是考查了二次函数的性质的运用。

因为函数的图象是开口向上,对称轴为直线的抛物线

，并且对于a进行分类讨论，研究单调性得到最值

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给出函数封闭的定义：若对于定义域D内的任一个自变量x₀，都有函数值f（x₀）∈D，则称函数y=f（x）在D上封闭．
（1）若定义域D₁=（0，1），判断下列函数中哪些在D₁上封闭，且给出推理过程f₁（x）=2x-1，f₂（x）=-

x+1，f₃（x）=2^x-1，f₄（x）=cosx．；
（2）若定义域D₂=（1，2），是否存在实数a使函数f（x）=

在D₂上封闭，若存在，求出a的值，并给出证明，若不存在，说明理由．

已知定义在R上的奇函数f（x）．当x＜0时，f（x）=x²+2x．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）问：是否存在实数a，b（a≠b），使f（x）在x∈[a，b]时，函数值的集合为[

]？若存在，求出a，b；若不存在，请说明理由．

当1＜x＜2时，是否存在实数a使y=x²-3(a+1)x+2(3a+1)的函数值小于0恒成立，若存在，则a的范围是____________.

给出函数封闭的定义：若对于定义域D内的任一个自变量x₀，都有函数值f（x₀）∈D，则称函数y=f（x）在D上封闭．
（1）若定义域D₁=（0，1），判断下列函数中哪些在D₁上封闭，且给出推理过程f₁（x）=2x-1，f₂（x）= $数学公式$ ，f₃（x）=2^x-1，f₄（x）=cosx．；
（2）若定义域D₂=（1，2），是否存在实数a使函数f（x）= $数学公式$ 在D₂上封闭，若存在，求出a的值，并给出证明，若不存在，说明理由．

给出函数封闭的定义：若对于定义域D内的任一个自变量x₀，都有函数值f（x₀）∈D，则称函数y=f（x）在D上封闭．
（1）若定义域D₁=（0，1），判断下列函数中哪些在D₁上封闭，且给出推理过程f₁（x）=2x-1，f₂（x）=-

x+1，f₃（x）=2^x-1，f₄（x）=cosx．；
（2）若定义域D₂=（1，2），是否存在实数a使函数f（x）=

在D₂上封闭，若存在，求出a的值，并给出证明，若不存在，说明理由．