Question

把函数y=Asin(ωx+?)(ω＞0，|?|＜

π

2

)的图象向左平移

π

3

个单位得到y=f（x）的图象（如图），则φ=（　　）

• A．-

  π

  6

• B．

  π

  6

• C．-

  π

  3

• D．

  π

  3

Answer 1

分析：根据函数图象平移后，函数f（x）的最值不变，得A=1，而且周期也不变，T=4（

7π

12

-

π

3

）=π，得到ω=2．最后根据函数的最小值为f（

11π

12

）=-1加以讨论，即可算出φ=-

π

3

．

解答：解：由题意，得y=f（x）=Asin[ω（x+

π

3

）+φ]
∵f（x）的最大值为1，∴A=1
图象平移后，函数f（x）的周期和最值不变
得函数的周期T满足：

1

4

T=

7π

12

-

π

3

=

π

4

∴周期T=

2π

ω

=π，得ω=2
∵当x=

7π

12

+

π

3

=

11π

12

时，函数有最小值为-1
∴2（

11π

12

+

π

3

）+φ=-

π

2

+2kπ，k∈Z
结合|φ|≤

π

2

，取k=1得φ=-

π

3

故选：C

点评：本题给出三角函数的图象，求参数φ的值，着重考查了三角函数的周期性和三角函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换等知识，属于基础题．