题目内容

使不等式|x-1|＜2成立的充分不必要条件是（　　）
分析：根据|x-1|＜2等价于-1＜x＜3，要找出它的一个充分不必要条件，只要找出由条件可以推出-1＜x＜3，反之不成立的条件，要可以找出一个范围比不等式的范围小的结果．
解答：解：|x-1|＜2等价于-1＜x＜3，
要找出它的一个充分不必要条件，只要找出由条件可以推出-1＜x＜3，
反之不成立的条件，
要可以找出一个范围比不等式的范围小的结果，
只有A选项合格．
故选A
点评：本题考查了充分条件与必要条件与充要条件的判断，本题解题的关键是把命题之间的关系转化为集合之间的包含关系，本题是一个基础题．
练习册系列答案
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15、如果存在实数x使不等式|x+1|-|x-2|＜k成立，则实数k的取值范围是
k＞-3
．
精英家教网A．（不等式选讲选做题）如果存在实数x使不等式|x+1|-|x-2|＜k成立，则实数k的取值范围是
 
．
B．（几何证明选讲选做题）如图，圆O是△ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D，CD=2
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，AB=BC=3，则AC的长为
 
．
C．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（ρ，θ）（0≤θ＜2π）中，曲线
ρ=2sinθ与ρcosθ=-1的交点的极坐标为
 
．
使不等式|x-1|＜2成立的充分不必要条件是（ ）
A．x∈（0，3）
B．x∈（-3，3）
C．x∈（-1，3）
D．x∈（0，4）
A．（不等式选讲选做题）如果存在实数x使不等式|x+1|-|x-2|＜k成立，则实数k的取值范围是    ．
B．（几何证明选讲选做题）如图，圆O是△ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D，，则AC的长为    ．
C．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（ρ，θ）（0≤θ＜2π）中，曲线
ρ=2sinθ与ρcosθ=-1的交点的极坐标为    ．

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