题目内容
已知△ABC中，
•
=
•
且|
+
|=|
|，则△ABC的形状为（ ）
| AB |
| BC |
| AC |
| CB |
| AC |
| AB |
| BC |
分析：根据已知条件的第一等式结合向量加法的平行四边形法则，得到△ABC是等腰三角形，再由根据已知条件的第二等式结合直角三角形的判定，得到△ABC是直角三角形．由此可得正确答案．
解答：解：∵
•
=
•
，∴
（
+
）=0
因此向量
与向量
+
互相垂直，
根据向量加法的平行四边形法则，可得BC边上的中线也是BC边上的高，故△ABC是以BC为底的等腰三角形
又∵|
+
|=2
=|
|，
∴BC边上的中线AD长等于BC长一半，故△ABC是以A为直角顶点的直角三角形．
所以△ABC的形状为等腰直角三角形
故选C
| AB |
| BC |
| AC |
| CB |
| BC |
| AB |
| AC |
因此向量
| BC |
| AB |
| AC |
根据向量加法的平行四边形法则，可得BC边上的中线也是BC边上的高，故△ABC是以BC为底的等腰三角形
又∵|
| AC |
| AB |
| |AD| |
| BC |
∴BC边上的中线AD长等于BC长一半，故△ABC是以A为直角顶点的直角三角形．
所以△ABC的形状为等腰直角三角形
故选C
点评：本题给出△ABC的两个向量等式，判断△ABC的形状，着重考查了向量加法的平行四边形法则、平面向量数量积的性质和直角三角形的判定等知识，属于基础题．
练习册系列答案
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（2009•辽宁）选修4-1：几何证明讲
定义平面向量的正弦积为
•
=|
||
|sin2θ，（其中θ为
、
的夹角），已知△ABC中，
•
=
•
，则此三角形一定是（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| AB |
| BC |
| BC |
| CA |
| A、等腰三角形 |
| B、直角三角形 |
| C、锐角三角形 |
| D、钝角三角形 |