题目内容

若直线mx+y+n-1=0（mn＞0）经过椭圆
x2
4
+
y2
3
=1的右焦点，则
1
m
+
1
n
的最小值为______．
∵直线mx+y+n-1=0（mn＞0）经过椭圆
x2
4
+
y2
3
=1的右焦点F（1，0），
∴m+n=1，
∵mn＞0，
∴m＞0，n＞0，
∴
1
m
+
1
n
=（m+n）（
1
m
+
1
n
）
=2+
n
m
+
m
n

≥2+2
n
m
•
m
n
=4．
∴则
1
m
+
1
n
的最小值为4．
故答案为：4．
练习册系列答案
相关题目
椭圆x2+2y2=6的离心率为（　　）
A．
2
B．
2
2
C．
1
2
D．
3
3
已知F1，F2是椭圆
x2
k+2
+
y2
k+1
=1的左、右焦点，过F1的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF2的周长为8，则k的值为______．
设P是椭圆
x2
16
+
y2
25
=1上的点，若F1，F2是椭圆的两个焦点，则|PF1|+|PF2|等于（　　）
A．4B．5C．8D．10
从椭圆短轴的一个端点看长轴的两个端点的视角为120°，那么此椭圆的离心率为（　　）
A．
1
2
B．
2
2
C．
3
3
D．
6
3
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)中，有c＞b，则离心率e的取值范围是（　　）
A．(0，
2
2
)		B．(
2
2
，1)		C．（0，1）D．(1，
2
)
已知F1、F2为椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的焦点；M为椭圆上一点，MF1垂直于x轴，且∠F1MF2=60°，则椭圆的离心率为（　　）
A．
1
2
B．
2
2
C．
3
3
D．
3
2
椭圆
x2
25
+
y2
9
=1上一点A到焦点F的距离为2，B为AF的中点，O为坐标原点，则|OB|的值为（　　）
A．8B．4C．2D．
3
2
两个正数1、9的等差中项是a，等比中项是b，则曲线
x2
a
+
y2
b
=1的离心率为（　　）
A．
10
5
B．
2
10
5
C．
4
5
D．
10
5
与
2
10
5

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