题目内容

已知函数 $数学公式$ 的图象的一部分如下图所示．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）当x∈[-6，2]时，求函数g（x）=f（x）+f（x+2）的单调递增区间．

解：（1）由图象知A=2， $\text{[math]}$ ，
∴T=8，
∴ $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ．…（3分）
又图象经过点（-1，0），
∴ $\text{[math]}$ ．
∵ $\text{[math]}$ ，
∴由 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ，故函数f（x）的解析式为 $\text{[math]}$ ．…（6分）

（2）∵g（x）=f（x）+f（x+2）
= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ …（9分）
由 $\text{[math]}$ ，得8k-4≤x≤8k（k∈Z）．
又x∈[-6，2]，故g（x）的单调递增区间为[-4，0]．…（12分）
分析：（1）由图象知A=2，由 $\text{[math]}$ 可求得ω，又图象经过点（-1，0），可求得φ；
（2）由f（x）=2sin（ $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ ），可得f（x+2）=2cos（ $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ ），于是g（x）=f（x）+f（x+2）= $\text{[math]}$ ，从而可求g（x）的单调递增区间．
点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，A、ω、φ的确定是关键，化简g（x）= $\text{[math]}$ 是难点．属于中档题．