题目内容
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如图，某市拟在长为8km的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数y=Asin
x(A>0,
>0) x
[0,4]的图象，且图象的最高点为S(3，2
)；赛道的后一部分为折线段MNP，为保证参赛运动员的安全，限定
MNP=120
（I）求A , 的值和M，P两点间的距离；
（II）应如何设计，才能使折线段赛道MNP最长？（已知在
中
所对的边分别为
；满足：
）
【答案】
解:（Ⅰ）依题意，有
，
，又
，
….4分
当 
是，
又
……..6分
（Ⅱ）在△MNP中∠MNP=120°，MP=5，
设∠PMN=
，则0°<<60°
由已知条件得
8分
,
……10分
故
0°<<60°，
当=30°时，折线段赛道MNP最长
亦即，将∠PMN设计为30°时，折线段道MNP最长………12 分
练习册系列答案
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；赛道的后一部分为折线段MNP，为保证参赛运动员的安全，限定∠MNP=120°
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；赛道的后一部分为折线段MNP，为保证参赛运动员的安全，限定∠MNP=120°
）．赛道的后一段为折线段MNP，为保证参赛队员的安全，限定∠MNP=120°．