题目内容
10．解不等式：ax2+（a+2）x+1＞0．分析 本题二次项系数含有参数，△=（a+2）2-4a=a2+4＞0，故只需对二次项系数进行分类讨论．
解答 解：∵△=（a+2）2-4a=a2+4＞0
解得方程 ax2+（a+2）x+1=0两根${x_1}=\frac{{-a-2-\sqrt{{a^2}+4}}}{2a}$，${x_2}=\frac{{-a-2+\sqrt{{a^2}+4}}}{2a}$
∴当a＞0时，解集为$\left\{{x|x＞\frac{{-a-2+\sqrt{{a^2}+4}}}{2a}或x＜\frac{{-a-2-\sqrt{{a^2}+4}}}{2a}}\right\}$
当a=0时，不等式为2x+1＞0，解集为$\left\{{x|x＞-\frac{1}{2}}\right\}$
当a＜0时，解集为$\left\{{x|\frac{{-a-2-\sqrt{{a^2}+4}}}{2a}＜x＜\frac{{-a-2+\sqrt{{a^2}+4}}}{2a}}\right\}$．
点评 本题考查二次不等式的解法，分类讨论思想的应用，考查计算能力．
练习册系列答案
津桥教育计算小状元系列答案
相关题目
1．已知集合A={x|0≤x≤2}，B={x|x＜0或x＞1}，则A∩B=（ ）
| A． | （-∞，1]∪（2，+∞） | B． | （-∞，0）∪（1，2） | C． | （1，2] | D． | （1，2） |
15．
“开门大吉”是某电视台推出的游戏益智节目．选手面对1-4号4扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金．正确回答每一扇门后，选手可自由选择带着奖金离开比赛，还可继续挑战后面的门以获得更多奖金（奖金金额累加），但是一旦回答错误，奖金将清零，选手也会离开比赛．在一次场外调查中，发现参加比赛的选手多数分为两个年龄段：20～30；30～40（单位：岁），其猜对歌曲名称与否人数如图所示．
（1）写出2×2列联表；判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称与否与年龄有关？说明你的理由．（下面的临界值表供参考）
（参考公式：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）
（理）（2）若某选手能正确回答第一、二、三、四扇门的概率分别为$\frac{4}{5}$，$\frac{3}{4}$，$\frac{2}{3}$，$\frac{1}{3}$，正确回答一个问题后，选择继续回答下一个问题的概率是$\frac{1}{2}$，且各个问题回答正确与否互不影响．设该选手所获梦想基金总数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．
每扇门对应的梦想基金：（单位：元）
（文）（2）现计划在这次场外调查中按年龄段用分层抽样的方法选取6名选手，并抽取3名幸运选手，求3名幸运选手中至少有一人在20～30岁之间的概率．
“开门大吉”是某电视台推出的游戏益智节目．选手面对1-4号4扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金．正确回答每一扇门后，选手可自由选择带着奖金离开比赛，还可继续挑战后面的门以获得更多奖金（奖金金额累加），但是一旦回答错误，奖金将清零，选手也会离开比赛．在一次场外调查中，发现参加比赛的选手多数分为两个年龄段：20～30；30～40（单位：岁），其猜对歌曲名称与否人数如图所示．（1）写出2×2列联表；判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称与否与年龄有关？说明你的理由．（下面的临界值表供参考）
| P（K2≥k0） | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（理）（2）若某选手能正确回答第一、二、三、四扇门的概率分别为$\frac{4}{5}$，$\frac{3}{4}$，$\frac{2}{3}$，$\frac{1}{3}$，正确回答一个问题后，选择继续回答下一个问题的概率是$\frac{1}{2}$，且各个问题回答正确与否互不影响．设该选手所获梦想基金总数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．
| 第一扇门 | 第二扇门 | 第三扇门 | 第四扇门 |
| 1000 | 2000 | 3000 | 5000 |
（文）（2）现计划在这次场外调查中按年龄段用分层抽样的方法选取6名选手，并抽取3名幸运选手，求3名幸运选手中至少有一人在20～30岁之间的概率．
19．若关于x的方程x3-3x+m=0在$[{0，\frac{3}{2}}]$上有根，则实数m的取值范围是（ ）
| A． | [-2，2] | B． | [0，2] | C． | [-2，0] | D． | $[{\frac{9}{8}，2}]$ |