Question

求函数y=|x²-1|+x的单调区间．

Answer 1

分析：取绝对值可得分段函数，由二次函数的单调性可得答案．

解答：解：由x²-1≤0可解得-1≤x≤1，
故当-1≤x≤1时，y=-x²+x+1，
图象为开口向下的抛物线，对称轴为x=-

1

2×(-1)

=

1

2

，
故在区间（-1，

1

2

）单调递增，（

1

2

，1）单调递减，
当x＜-1，或x＞1时，y=x²+x-1，
图象为开口向上的抛物线，对称轴为x=-

1

2×1

=-

1

2

，
故在区间（-∞，-1）单调递减，（1，+∞）单调递增．

点评：本题考查函数的单调性的判断，涉及分段函数和二次函数的单调性，属基础题．