Question

f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象如图所示，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）=

2

2

+2

．

Answer 1

分析：由题意求出A，T，利用周期公式求出ω，当x=2时取得最大值2，求出φ，得到函数的解析式，然后化简f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）求解即可．

解答：解：φ=0，ω=

2π

T

=

π

4

，∴f(x)=2sin

πx

4

，
其图象关于（4，0），x=2，x=6对称知，f（1）+f（2）+f（3）+…+f（8）=0，
∵T=8，2012=251×8+4，
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）
=f（1）+f（2）+f（3）+f（4）
=f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=2(sin

π

4

+sin

2π

4

+sin

3π

4

+sin

4π

4

)=2

2

+2．
故答案为：2

2

+2．

点评：本题是中档题，考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，注意函数的周期的求法，以及周期在函数解析式中的利用，考查计算能力，常考题型．