题目内容
已知双曲线
，直线
，试讨论实数
的取值范围．
（1）直线
与双曲线有两个公共点；
（2）直线与双曲线只有一个公共点；
（3）与双曲线没有公共点．
当
且
时，有两个公共点；
或
时，有一个公共点；
当
或
时，直线与双曲线没有公共点．
解析:
消去
得
．
当
，即
时，直线
与双曲线的渐近线平行，方程化为
，
故方程只有一解，直线与双曲线相交．只有一交点．
．
（1）
即
，且
时，方程有两不等实根，即直线与双曲线有两个公共点；
（2）
即
时，直线与双曲线有一个公共点；
（3）
即
，或
时，直线与双曲线无公共点．
综上所述，当且时，有两个公共点；
或时，有一个公共点；
当或时，直线与双曲线没有公共点．
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