题目内容

已知函数f（x）=mxm-n的导数为f′（x）=8x3，则mn=
1
4
1
4
．
分析：根据幂函数求导法则，得f'（x）=m（m-n）xm-n-1，结合题意建立关于m、n的方程组，可得m=2，n=-2，最后结合指数运算的意义，可得本题的答案．
解答：解：∵函数f（x）=mxm-n的导数为f'（x）=m（m-n）xm-n-1，
∴m（m-n）=8且m-n-1=3，解之得m=2，n=-2
由此可得mn=2-2=
1
22
=
1
4

故答案为：
1
4
点评：本题给出一个函数的导数，求参数m、n之值，着重考查了导数的运算公式和负指数运算等知识，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=m•2x+t的图象经过点A（1，1）、B（2，3）及C（n，Sn），Sn为数列{an}的前n项和，n∈N*．
（1）求Sn及an；
（2）若数列{cn}满足cn=6nan-n，求数列{cn}的前n项和Tn．
已知函数f（x）=m（x+
1
x
）的图象与h（x）=（x+
1
x
）+2的图象关于点A（0，1）对称．
（1）求m的值；
（2）若g（x）=f（x）+
a
4x
在（0，2]上是减函数，求实数a的取值范围．
已知函数f（x）=
m
•
n
，其中
m
=(sinωx+cosωx，
3
cosωx)，
n
=（cosωx-sinωx，2sinωx），其中ω＞0，若f（x）相邻两对称轴间的距离不小于
π
2
．
（Ⅰ）求ω的取值范围；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a=
3
，b+c=3，当ω最大时，f（A）=1，求△ABC的面积．
以下两题任选一题：（若两题都作，按第一题评分）
（一）：在极坐标系中，圆ρ=2cosθ的圆心到直线θ=
π
3
（ρ∈R）的距离
3
2
3
2
；
（二）：已知函数f（x）=m-|x-2|，m∈R，当不等式f（x+2）≥0的解集为[-2，2]时，实数m的值为
2
2
．
已知函数f（x）=m-|x-2|，m∈R，且f（x+2）≥0的解集为[-1，1]．
（1）求m的值；
（2）若a，b，c∈R+，且
1
a
+
1
2b
+
1
3c
=m，求Z=a+2b+3c的最小值．

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