Question

某农场有废弃的猪圈，留有一面旧墙长12m，现准备在该地区重新建立一座猪圈．平面图为矩形，面积为，预计，(1)修复1m旧墙的费用是建造1m新墙费用的25%，(2)拆去1m旧墙用以改造建成1m新墙的费用是建1m新墙的50%，(3)为安装圈门，要在围墙应怎样利用旧墙，才能使所需的总费用最小．

Answer 1

答案：修复的旧墙约为11.3m，拆除改建新墙的旧墙约为0.7m，这样建造的总造价最小
解析：

解：显然，使旧墙全部得到利用，并把圈门留在新墙处为好．设修复成新墙的旧墙为xm，则改成新墙的旧墙为(12－x)m，于是还需建造新墙的长为． 设建造1m新墙需a元，则这里建造围墙的总造价 ． 又由x＞0，有． 当且仅当，即，上式等号成立． 因此修复的旧墙约为11.3m，拆除改建新墙的旧墙约为0.7m，这样建造的总造价最小．