题目内容
某运动项目设置了难度不同的甲、乙两个系列，每个系列都有K和D两个动作．比赛时每位运动员自选一个系列完成，两个动作得分之和为该运动员的成绩．假设每个运动员完成每个系列的两个动作的得分是相互独立的．根据赛前训练的统计数据，某运动员完成甲系列和乙系列动作的情况如下表：表1：甲系列
| 动作 | K动作 | D动作 | ||
| 得分 | 100 | 80 | 40 | 1- |
| 概率 |  |  |  |  |
| 动作 | K动作 | D动作 | ||
| 得分 | 90 | 50 | 20 | |
| 概率 |  |  |  |  |
（Ⅰ）若该运动员希望获得该项目的第一名，应选择哪个系列？说明理由，并求其获得第一名的概率；
（Ⅱ）若该运动员选择乙系列，求其成绩ξ的分布列及其数学期望Eξ．
而选择乙系列最高得分为90+20=110＜115，不可能获得第一名，记“该运动员完成K动作得100分”为事件A，“该运动员完成D动作得40分”为事件B，则P（A）=
，P（B）=
，记“该运动员获得第一名”为事件C，根据P（C）=P（AB）+P（
B）从而求出该运动员得第一名的概率；（II）若该运动员选择乙系列，ξ的可能取值是50，70，90，110，然后利用相互独立事件的概率乘法公式求出相应的概率，列出分布列，最后利用数学期望公式解之即可．
解答：解：（I）若运动员希望获得该项目的第一名，应选择甲系列
理由如下：
选择甲系列最高得分为100+40=140＞115，可能获得第一名；
而选择乙系列最高得分为90+20=110＜115，不可能获得第一名．
记“该运动员完成K动作得100分”为事件A，“该运动员完成D动作得40分”为事件B，
则P（A）=
，P（B）=
记“该运动员获得第一名”为事件C．
依题意得P（C）=P（AB）+P（
B）=
=
∴该运动员得第一名的概率为
．（II）若该运动员选择乙系列，ξ的可能取值是50，70，90，110，
则P（ξ=50）=
，P（ξ=70）=
，P（ξ=90）=
，P（ξ=110）=
，ξ的分布列为
| ξ | 50 | 70 | 90 | 110 |
| P |  |  |  |  |
+70×
+90×
+110×
=104点评：本题主要考查了离散型随机变量的期望和分布列，以及相互独立事件的概率乘法公式，同时考查了计算能力，属于中档题．
（本小题满分12分）
2010年广东亚运会，某运动项目设置了难度不同的甲、乙两个系列，每个系列都有K
和D两个动作，比赛时每位运动员自选一个系列完成，两个动作得分之和为该运动员
的成绩。假设每个运动员完成每个系列中的两个动作的得分是相互独立的，根据赛前
训练统计数据，某运动员完成甲系列和乙系列的情况如下表：
甲系列：
|
动作 |
K |
D |
||
|
得分 |
100 |
80 |
40 |
10 |
|
概率 |
|
|
|
|
乙系列：
|
动作 |
K |
D |
||
|
得分 |
90 |
50 |
20 |
0 |
|
概率 |
|
|
|
|
现该运动员最后一个出场，其之前运动员的最高得分为118分。
（1）若该运动员希望获得该项目的第一名，应选择哪个系列，说明理由，并求其获得第一名的概率；
（2）若该运动员选择乙系列，求其成绩X的分布列及其数学期望EX．
（本小题满分12分）2010年广东亚运会，某运动项目设置了难度不同的甲、乙两个系列，每个系列都有K和D两个动作，比赛时每位运动员自选一个系列完成，两个动作得分之和为该运动员的成绩。假设每个运动员完成每个系列中的两个动作的得分是相互独立的，根据赛前训练统计数据，某运动员完成甲系列和乙系列的情况如下表：
甲系列：
|
动作 |
K |
D |
||
|
得分 |
100 |
80 |
40 |
10 |
|
概率 |
|
|
|
|
乙系列：
|
动作 |
K |
D |
||
|
得分 |
90 |
50 |
20 |
0 |
|
概率 |
|
|
|
|
现该运动员最后一个出场，其之前运动员的最高得分为118分。
（I） 若该运动员希望获得该项目的第一名，应选择哪个系列，说明理由，并求其获得第一名的概率；
（II） （II）若该运动员选择乙系列，求其成绩X的分布列及其数学期望EX。
（本小题满分12分）
2011年深圳大运会，某运动项目设置了难度不同的甲、乙两个系列，每个系列都有K和D
两个动作，比赛时每位运动员自选一个系列完成，两个动作得分之和为该运动员的成绩。假
设每个运动员完成每个系列中的两个动作的得分是相互独立的，根据赛前训练统计数据，某
运动员完成甲系列和乙系列的情况如下表：
甲系列：
|
动作 |
K |
D |
||
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得分 |
100 |
80 |
40 |
10 |
|
概率 |
|
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乙系列：
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动作 |
K |
D |
||
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得分 |
90 |
50 |
20 |
0 |
|
概率 |
|
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现该运动员最后一个出场，其之前运动员的最高得分为118分。
（I）若该运动员希望获得该项目的第一名，应选择哪个系列，说明理由，并求其获得第一
名的概率；
（II）若该运动员选择乙系列，求其成绩X的分布列及其数学期望EX。
2011年深圳大运会，某运动项目设置了难度不同的甲、乙两个系列，每个系列都有K和D两个动作，比赛时每位运动员自选一个系列完成，两个动作得分之和为该运动员的成绩。假设每个运动员完成每个系列中的两个动作的得分是相互独立的，根据赛前训练统计数据，某运动员完成甲系列和乙系列的情况如下表：
甲系列：
|
动作 |
K |
D |
||
|
得分 |
100 |
80 |
40 |
10 |
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概率 |
|
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乙系列：
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动作 |
K |
D |
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得分 |
90 |
50 |
20 |
0 |
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概率 |
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现该运动员最后一个出场，其之前运动员的最高得分为118分。
（I）若该运动员希望获得该项目的第一名，应选择哪个系列，说明理由，并求其获得第一名的概率；
（II）若该运动员选择乙系列，求其成绩X的分布列及其数学期望EX