已知2+(1+x)3+-+(1+x)n展开式中x4的系数为C${\;} {11}^{6}$.求n的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

4．已知（1+x）+（1+x）²+（1+x）³+…+（1+x）ⁿ展开式中x⁴的系数为C${\;}_{11}^{6}$，求n的值．

分析求出（1+x）ⁿ中含x⁴项的系数是C_n⁴，再利用二项式系数的性质求和．

解答解：（1+x）ⁿ中含x⁴项的系数是C_n⁴
所以，所求展开式中含x⁴项的系数是：
C₄⁴+C₅⁴+…+C_n⁴=C₅⁵+C₅⁴+…+C_n⁴=C_n+1⁵=C${\;}_{11}^{6}$，
∴n=10

点评本题考查利用二项式定理求指定项的系数，二项式系数的性质．牢记基本定理、性质是前提、计算准确是关键．

练习册系列答案

15．设△ABC的三内角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，函数f（x）=cosx+sin（x-$\frac{π}{6}$），且f（A）=1．
（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）若a=1，求$\frac{1}{b}$$+\frac{1}{c}$的最小值．

12．已知函数$f（x）=\frac{{sinx+cosx+|{sinx-cosx}|}}{2}$，则下列结论正确的是（　　）

A．

f（x）是奇函数

B．

f（x）在$[{0，\frac{π}{2}}]$上递增

19．已知F₁、F₂为双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$的左、右焦点，P为双曲线C右支上一点，且PF₂⊥F₁F₂，PF₁与y轴交于点Q，点M满足$\overrightarrow{{F}_{1}M}$=3$\overrightarrow{M{F}_{2}}$，若MQ⊥PF₁，则双曲线C的离心率为（　　）

$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}}{2}$

D．

$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{2}$

9．已知数列{a_n}中，a₁=$\frac{1}{2}$，S_n=n²a_n（n∈N^*）
（1）求a₂、a₃、a₄的值；
（2）推出数列{a_n}的通项公式，并用数学归纳法加以证明．

16．在复平面内，复数$z=\frac{i}{2+i}$对应的点所在的象限是（　　）

已知函数.

（1）当时，求函数的定义域；

（2）若关于的不等式的解集是，求的取值范围.

15．已知数列{b_n}满足3（n+1）b_n=nb_n+1，且b₁=3．
（1）求数列{b_n}的通项公式；
（2）已知$\frac{{a}_{n}}{{b}_{n}}$=$\frac{n+1}{2n+3}$，求证：$\frac{5}{6}$≤$\frac{1}{{a}_{1}}$+$\frac{1}{{a}_{2}}$+…+$\frac{1}{{a}_{n}}$＜1$\end{array}$．

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