Question

①?存在唯一的实数λ，使；
②?存在不全为零的实数λ，μ，使λ；
③与不共线?若存在实数λ，μ使λ，则λ=μ=0；
④与不共线?不存在实数λ，μ使λ．下列命题是真命题的是     （填序号）

Answer 1

【答案】分析：①中，，时，不存在λ使成立，故①为假命题；
②中若，分和两种情况找λ和μ，结合两个向量平行的条件；
反之若，因为λ、μ不全为0，故，故可得；
③可从②的逆否命题入手，④中λ=μ=0能使成立．
解答：解：①中，，时，不存在λ使成立，故①为假命题；
②中若，时，由两个向量共线定理知存在实数m，使，取λ=1，μ=-m，则λ、μ不全为0，且．
时，取λ=0即可；反之若，因为λ、μ不全为0，不妨设μ≠0，则，故可得．
因为原命题和它的逆否命题同真假，而②的逆否命题为③，故③为真命题．
④中λ=μ=0能使成立，故为假命题．
故答案为：②③
点评：本题考查两个向量平行的充要条件，考查利用所学知识解决问题的能力．